Комбинированный матрично-блочный алгоритм шифрования с использованием эллиптических кривых

В статье рассматривается блочный криптографический алгоритм с использованием двухкомпонентного общего секретного ключа, полученного по принципу ключевого обмена Диффи – Хеллмана на точках эллиптической кривой над полем Z_p. Цель алгоритма – устранить недостатки отдельных классических алгоритмов и за счет их комбинирования повысить общую стойкость системы. Генерация и обмен ключами между пользователями осуществляются по типу эллиптических криптографических систем с открытым ключом. При этом предла­гается два способа генерации общих секретных ключей для взаимодействующих пользователей: применение криптографического протокола Диффи – Хеллмана на нескольких точках эллиптической кривой или допол­нительное использование рекуррентной формулы. Элементы шифрования в алгоритме представлены блоками в виде квадратных матриц, построенных на координатах точек эллиптической кривой. Собственно шифрование проходит в два этапа, на первом из которых используется поточное гаммирование с операцией вычисления крат­ной точки эллиптической кривой, а на втором проводится формирование матричных блоков и выполняется их матричное преобразование Хилла с использованием обратной связи. Каждый этап шифрования задействует со­ответствующий ему компонент общего секретного ключа пользователей: числовую гамма-последовательность или квадратную ключ-матрицу. Криптографическая стойкость алгоритма базируется на трудоемкости решения задачи дискретного логарифмирования на эллиптических кривых и защищенности сервиса совместного досту­па с безопасной аутентификацией взаимодействующих пользователей. Блочная реализация второго этапа шиф­рования обеспечивает стойкость системы к частотному анализу. В качестве иллюстрации работы приведенного алгоритма в статье пошагово разбирается пример шифрования/дешифрования текстового сообщения.

1. Свечников С. Н. Частотный анализ при использование классических криптоалгоритмов // Инновации в науке и практике. Уфа: Вестник науки, 2020. С. 57–62.

2. Сергеева О. А., Кутовая А. С. Основы криптографии: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс]; Кемеров. гос. ун-т. Электрон. дан. (2,26 Мб). Кемерово: КемГУ, 2024. Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей), 1,2 ГГц; 512 Мб оперативной памяти; видеокарта SVGA, 1280x1024 High Color (32 bit); 2Мб свободного дискового пространства; операционная система Windows XP и выше; Adobe Reader. Загл. с экрана, № госрегистрации: 0322400576, 26.02.2024.

3. Земор Ж. Курс криптографии. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2019. 256 c.

4. Гулевич С. А. Общие сведения о современной криптографии и подходах к ее изучению // RATIO ET NATURA. 2022. № 2 (6).

5. Кузнецов А. В., Шишкина, Э. Л. Методы алгебраической геометрии в криптографии: учеб. пособие. Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2023. 125 c.

6. Жданов О. Н., Чалкин Т. А. Эллиптические кривые и их применение в криптографии: учеб. пособие. Красноярск: СибГАУ, 2011. 65 с.

7. Жданов О. Н., Чалкин Т. А. Эллиптические кривые. Основы теории и криптографические приложения. URSS: Либроком, 2020. 200 с.

8. Кутовая А. С., Сергеева О. А. Комбинированный блочный алгоритм шифрования с открытым ключом на базе эллиптической кривой: в сб.: Фундаментальные и прикладные исследования в физике, химии, математике и информатике // Материалы симпозиума XIX (LI) Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Кемерово, 2024. Кемеров. гос. ун-ет. С. 151–154.

9. Стрельцова А. С., Ухваркин С. П., Филимонов В. В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи – Хеллмана // Научный альманах. 2019. № 1-3 (51). С. 62–64.

10. Гущин А. В., Осипов М. Н. Криптографические методы защиты информации: учеб. пособие. Самара, 2024. Самарский ун-т. 126 с.

11. Кутовая А. С. Матричные алгоритмы криптографической защиты информации // Фундаментальные и прикладные исследования в физике, математике и информатике. Кемерово: Кемеровский гос. ун-т, 2022. С. 171–174.

12. Мунерман В. И. Реализация алгоритма шифрования Хилла на основе алгебры многомерных матриц // Системы высокой доступности. 2019. Т. 15, № 1. С. 21–27.

13. Жуков А. Е. Системы блочного шифрования: учеб. пособие по курсу «Криптографические методы защиты информации». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 79 c.

14. Карпов А. В., Ишмуратов Р. А. Введение в криптографию: учеб. пособие. Казань: Казан. ун-т, 2024. 128 с.

15. Молдовян А. А., Молдовян Д. Н., Левина А. Б. Протоколы аутентификации с нулевым разглашением секрета: учеб. пособие. СПб: Университет ИТМО, 2016. 55 с.

16. Семаев И. А. О вычислении логарифмов на эллиптических кривых. Дискрет. матем., 1996. Т. 8, вып. 1. С. 65–71.

17. сервисов для безопасного общего доступа и обмена файлами. URL: https://www.securitylab.ru/blog/company/PandaSecurityRus/351556.php (дата обращения: 23.09.2025).