Сергеева Ольга Алексеевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики
Кемерово
Olga A. Sergeeva, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Fundamental Mathematics
Kemerovo
Кутовая Анастасия Сергеевна, магистр, учитель математики и информатики СОШ № 31 им. В. Д. Мартемьянова
Кемерово
Anastasia S. Kutovaya, Master’s degree holder, teacher of mathematics and informatics Secondary General Education School No. 31 named after V. D. Martemyanov
Kemerovo
Сергеев Владислав Сергеевич, магистрант 2-го курса кафедры фундаментальной математики
Кемерово
Vladislav S. Sergeev, Second-year master’s student at the Department of Fundamental Mathematics
Kemerovo
В статье рассматривается блочный криптографический алгоритм с использованием двухкомпонентного общего секретного ключа, полученного по принципу ключевого обмена Диффи – Хеллмана на точках эллиптической кривой над полем Zp. Цель алгоритма – устранить недостатки отдельных классических алгоритмов и за счет их комбинирования повысить общую стойкость системы. Генерация и обмен ключами между пользователями осуществляются по типу эллиптических криптографических систем с открытым ключом. При этом предлагается два способа генерации общих секретных ключей для взаимодействующих пользователей: применение криптографического протокола Диффи – Хеллмана на нескольких точках эллиптической кривой или дополнительное использование рекуррентной формулы. Элементы шифрования в алгоритме представлены блоками в виде квадратных матриц, построенных на координатах точек эллиптической кривой. Собственно шифрование проходит в два этапа, на первом из которых используется поточное гаммирование с операцией вычисления кратной точки эллиптической кривой, а на втором проводится формирование матричных блоков и выполняется их матричное преобразование Хилла с использованием обратной связи. Каждый этап шифрования задействует соответствующий ему компонент общего секретного ключа пользователей: числовую гамма-последовательность или квадратную ключ-матрицу. Криптографическая стойкость алгоритма базируется на трудоемкости решения задачи дискретного логарифмирования на эллиптических кривых и защищенности сервиса совместного доступа с безопасной аутентификацией взаимодействующих пользователей. Блочная реализация второго этапа шифрования обеспечивает стойкость системы к частотному анализу. В качестве иллюстрации работы приведенного алгоритма в статье пошагово разбирается пример шифрования/дешифрования текстового сообщения.
The article examines a block cryptographic algorithm using a two-component shared secret key obtained according to the Diffie-Hellman key exchange principle on elliptic curve points over the field Zp. The goal is to eliminate shortcomings of individual classical algorithms and, through their combination, increase overall system strength. Key generation and exchange between users are carried out using elliptic curve cryptographic systems with public key. Two methods are proposed for generating shared secret keys for interacting users: applying the Diffie-Hellman cryptographic protocol on multiple elliptic curve points or additionally using a recurrence formula. Encryption elements are represented by blocks as square matrices constructed on elliptic curve point coordinates. Encryption proceeds in two stages: the first uses stream cipher with scalar multiplication of elliptic curve points, and the second involves forming matrix blocks and performing Hill matrix transformation with feedback. Each encryption stage utilizes its corresponding component of the users’ shared secret key: a numerical gamma sequence or a square key matrix. The cryptographic strength is based on the computational complexity of solving the discrete logarithm problem on elliptic curves and the security of the sharing service with secure authentication of interacting users. The block implementation of the second encryption stage ensures the system’s resistance to frequency analysis. As an illustration of the presented algorithm’s operation, the article provides a step-by-step example of encrypting/decrypting a text message.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.