MATHEMATICAL MODELING OF ELASTOPLASTIC DEFORMATIONS FOR PROBLEMS OF GEOLOGICAL CRACKS FORMATION AND EVALUATION
https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-61-73
Abstract
In this paper, the mathematical model of elastoplastic media with allowance for phase transitions between a solid, a liquid and a gas is presented. The process of splitting off the substance from the gas phase is also taken into account. An approach to the writing the state equation of elastoplastic media is formulated, basic invariants used for constructing the state equation are received. The results of mathematical modeling of geological deformations leading to the formation of cracks are presented.
About the Authors
B. M. Glinskiy
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
S. I. Kabanikhin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
S. A. Kalinin
JSC Geologika
Russian Federation
Russian Federation
I. M. Kulikov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
R. Z. Kurmangaliev
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS
Russian Federation
Russian Federation
N. S. Novikov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
A. E. Ryazantsev
Research Complex of Technological Support Center Ltd
Russian Federation
Russian Federation
A. F. Sapetina
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
I. G. Chernykh
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Russian Federation
Russian Federation
M. A. Shishlenin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Желтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, Отдел технических наук. 1955. № 5. С. 3-41.
2. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 3. С. 434-444.
3. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. М.: Наука, 1986.
4. Алексеенко О. П., Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. C. 36-59.
5. Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. John Wiley & Sons, 2000.
6. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
7. Desroches J., Thiercelin M. Modeling the propagation and closure of micro-hydraulic fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1231-1234.
8. Garagash D., Detournay E. Similarity solution of a semi-infinite fluid-driven fracture in a linear elastic solid // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Series IIB. Mechanics-Physics-Chemistry-Astronomy. 1998. Vol. 326, iss. 5. P. 285-292.
9. Desroches J., Lenoach B., Papanastasiou P., Thiercelin M. On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1127-1134.
10. Desroches J., Detournay E., Lenoach B., Papanastasiou P., Pearson J. R. A., Thiercelin M., Cheng A. The Crack Tip Region in Hydraulic Fracturing // Proc. of the Royal Society A. 1994. Vol. 447, iss. 1929. P. 39-48
11. Katsikadelis J. T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Elsevier, 2016.
12. Байкин А. Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2016.
13. Krueger. R. Virtual Crack Closure Technique: History, Approach and Applications // Appl. Mech. Rev. 2004. Vol. 57: 2. P. 109-143.
14. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударноволновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях / Ижевск. ин-т компьютерных исследований. Ижевск, 2014. 296 с.
15. Aidagulov G. R., Thiercelin M. J., Nikolaevsly V. N., Kapustyanskiy S. M., Zhilenkov A. G. Prediction of Long-Term Proppant Flowback on Weak Rocks // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2007.
16. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования волн при сварке взрывом // Тр. Математического института им. В. А. Стеклова. 2013. Т. 281. С. 16-31.
17. Favrie N., Gavrilyuk S., Ndanou S. A thermodynamically compatible splitting procedure in hyperelasticity // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 270. P. 300-324.
Review
For citations:
Glinskiy B.M., Kabanikhin S.I., Kalinin S.A., Kulikov I.M., Kurmangaliev R.Z., Novikov N.S., Ryazantsev A.E., Sapetina A.F., Chernykh I.G., Shishlenin M.A. MATHEMATICAL MODELING OF ELASTOPLASTIC DEFORMATIONS FOR PROBLEMS OF GEOLOGICAL CRACKS FORMATION AND EVALUATION. Vestnik NSU. Series: Information Technologies. 2018;16(1):61-73. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-61-73
Views:
36
Email this article 