МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ОБРАЗОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ТРЕЩИН

Представлена математическая модель упругопластических сред с учетом фазовых переходов между твердым телом, жидкостью и газом. Также учтен процесс откола вещества от газовой фазы. Сформулирован один из подходов к записи уравнения состояния упругопластических сред, выписаны основные инварианты, используемые для построения уравнения состояния. Представлены результаты математического моделирования геологических деформаций, приводящих к образованию трещин.

гидроразрыв пласта, упругопластичная среда, математическая модель, метод Годунова, адаптивные и подвижные сетки

1. Желтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, Отдел технических наук. 1955. № 5. С. 3-41.

2. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 3. С. 434-444.

3. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. М.: Наука, 1986.

4. Алексеенко О. П., Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. C. 36-59.

5. Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. John Wiley & Sons, 2000.

6. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

7. Desroches J., Thiercelin M. Modeling the propagation and closure of micro-hydraulic fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1231-1234.

8. Garagash D., Detournay E. Similarity solution of a semi-infinite fluid-driven fracture in a linear elastic solid // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Series IIB. Mechanics-Physics-Chemistry-Astronomy. 1998. Vol. 326, iss. 5. P. 285-292.

9. Desroches J., Lenoach B., Papanastasiou P., Thiercelin M. On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1127-1134.

10. Desroches J., Detournay E., Lenoach B., Papanastasiou P., Pearson J. R. A., Thiercelin M., Cheng A. The Crack Tip Region in Hydraulic Fracturing // Proc. of the Royal Society A. 1994. Vol. 447, iss. 1929. P. 39-48

11. Katsikadelis J. T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Elsevier, 2016.

12. Байкин А. Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2016.

13. Krueger. R. Virtual Crack Closure Technique: History, Approach and Applications // Appl. Mech. Rev. 2004. Vol. 57: 2. P. 109-143.

14. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударноволновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях / Ижевск. ин-т компьютерных исследований. Ижевск, 2014. 296 с.

15. Aidagulov G. R., Thiercelin M. J., Nikolaevsly V. N., Kapustyanskiy S. M., Zhilenkov A. G. Prediction of Long-Term Proppant Flowback on Weak Rocks // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2007.

16. Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования волн при сварке взрывом // Тр. Математического института им. В. А. Стеклова. 2013. Т. 281. С. 16-31.

17. Favrie N., Gavrilyuk S., Ndanou S. A thermodynamically compatible splitting procedure in hyperelasticity // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 270. P. 300-324.