МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В СРЕДАХ СО СЛОЖНОЙ ТОПОГРАФИЕЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Моделирование - неотъемлемая часть исследования процессов распространения сейсмических волн в различных средах. Широко используемый способ разбиения области на прямоугольные ячейки обладает недостатком: при сложном строении свободной поверхности (например, гора) возникают эффекты при отражении волны от этой поверхности, связанные с тем, что граница аппроксимируется ступенчатой функцией для численного решения задачи. В данной работе предложен иной подход к дискретизации области: построение криволинейной сетки, хорошо согласующейся с геометрией свободной поверхности. Предложен алгоритм численного моделирования на основе численного решения линейной 2D-системы теории упругости, записанной в смещениях, с использованием криволинейной сетки и пошагового метода Лагерра. Представлены результаты моделирования. Также были реализованы две параллельные версии алгоритма, проведены расчеты на различных многоядерных системах (на классической многопроцессорной архитектуре, а также архитектуре с использованием сопроцессоров Intel Xeon Phi - "РСК ПетаСтрим"). Представлены сравнительные тесты ускорений на разных архитектурах, а также описаны особенности распараллеливания алгоритма.

теория упругости, упругие волны, криволинейная поверхность, криволинейные сетки, метод Лагерра

1. Лисейкин В. Д., Рычков А. Д., Кофанов А. В. Технология адаптивных сеток для решения прикладных задач: Монография / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2011. 160 с. ISBN 978-594356-981-4

2. Хакимзянов Г. С., Шокин Ю. И. Лекции по разностным схемам на подвижных сетках. Часть 2. Задачи для уравнений в частных производных с двумя пространственными переменными. Казань, 2006.

3. Васева И. А., Кофанов А. В., Лисейкин В. Д., Лиханова Ю. В., Харитончик А. М. Технология построения пространственных адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 1. С. 1-19.

4. Васева И. А., Лисейкин В. Д. Применение метода конечных элементов для построения адаптивных сеток // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 6. С. 30-35

5. Глассер А., Лисейкин В. Д., Китаева И. А. Контролирование свойств разностных сеток с помощью мониторной метрики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45, № 8. С. 1466-1483.

6. Глассер А., Лисейкин В. Д., Шокин Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Построение разностных сеток с помощью уравнений Бельтрами и диффузии. Новосибирск, Наука, 2006.

7. Лисейкин В. Д., Мороков Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Некоторые аспекты построения адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 9. С. 1638-1658.

8. Лисейкин В. Д., Шокин Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Технология построения разностных сеток. Новосибирск: Наука, 2009.

9. Liseikin V. D. A computational differential geometry approach to grid generation. Berlin: Springer, 2004. Liseikin V. D. A computational differential geometry approach to grid generation. 2nd ed. Berlin: Springer, 2007.

10. Liseikin V. D. Grid generation method. 2nd ed. Berlin: Springer, 2010.

11. Vaseva I. A., Liseikin V. D., Likhanova Yu. V., Morokov Yu. N. An elliptic method for construction of adaptive spatial grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. Vol. 1. Р. 65-78.

12. Daniel Appelo, N. Anders Petersson. A Stable Finite Difference Method for the Elastic Wave Equation on Complex Geometries with Free Surfaces // Communications in Computational Physics. 2009. Vol. 5. No. 1. Р. 84-107.

13. Mikhailenko B. G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problem // Appl. Math. Lett. 1999. Vol. 12. P. 105-110.

14. Демидов Г. В., Мартынов В. Н. Пошаговый метод решения эволюционных задач с использованием функций Лагерра // Сибирский журнал вычислительной математики. 2010. Т. 13, № 4. C. 413-422.

15. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. M.: Физматгиз, 1960.

16. Reinders James, Jeffers James. Intel Xeon Phi Coprocessor High Performance Programming. Morgan Kaufman Publ. Inc, 2013.

17. Klemm Michael. Programming for the Intel Xeon Phi Coprocessor. Intel Corporation, 2013.

18. Rezaur Rahman. Intel Xeon Phi Coprocessor Architecture and Tools: The Guide for Application Developers. Apress, 2013.

19. Parallel Programming and Optimization with Intel Xeon Phi Coprocessors. Colfax, 2013

20. McCool Michael, Reinders James, Robison Arch. Structured Parallel Programming: Patterns for Efficient Computation. Morgan Kaufman Publ. Inc, 2013.