ELASTIC WAVES MODELING IN MEDIA WITH COMPLEX FREE SURFACE TOPOGRAPHY
https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-4-153-166
Abstract
Modeling is an integral part of the study of seismic wave propagation processes in various media. The widely used method of dividing a region into rectangular cells has a drawback: with a complex free surface structure (for example, a mountain), effects arise when a wave is reflected from this surface, due to the fact that the boundary is approximated by a step function for the numerical solving of the problem. In this paper, we propose a different approach to the discretization of the domain: the construction of a curvilinear grid that agrees well with the geometry of the free surface. An algorithm for numerical simulation based on a numerical solution of the linear 2Dsystem of the elasticity, written in displacements, using a curvilinear grid and the stepwise Laguerre method, is proposed. Results of the simulation are presented. Two parallel versions of the algorithm were also implemented, calculations were carried out on different multicore systems (on the classical multiprocessor architecture, as well as on the architecture using the Intel Xeon Phi co-processors - "RSC PetaStream"). Comparison tests of accelerations on different architectures are presented. Also features of the algorithm parallelization are described.
About the Author
P. A. Titov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Лисейкин В. Д., Рычков А. Д., Кофанов А. В. Технология адаптивных сеток для решения прикладных задач: Монография / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2011. 160 с. ISBN 978-594356-981-4
2. Хакимзянов Г. С., Шокин Ю. И. Лекции по разностным схемам на подвижных сетках. Часть 2. Задачи для уравнений в частных производных с двумя пространственными переменными. Казань, 2006.
3. Васева И. А., Кофанов А. В., Лисейкин В. Д., Лиханова Ю. В., Харитончик А. М. Технология построения пространственных адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 1. С. 1-19.
4. Васева И. А., Лисейкин В. Д. Применение метода конечных элементов для построения адаптивных сеток // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 6. С. 30-35
5. Глассер А., Лисейкин В. Д., Китаева И. А. Контролирование свойств разностных сеток с помощью мониторной метрики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45, № 8. С. 1466-1483.
6. Глассер А., Лисейкин В. Д., Шокин Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Построение разностных сеток с помощью уравнений Бельтрами и диффузии. Новосибирск, Наука, 2006.
7. Лисейкин В. Д., Мороков Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Некоторые аспекты построения адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 9. С. 1638-1658.
8. Лисейкин В. Д., Шокин Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Технология построения разностных сеток. Новосибирск: Наука, 2009.
9. Liseikin V. D. A computational differential geometry approach to grid generation. Berlin: Springer, 2004. Liseikin V. D. A computational differential geometry approach to grid generation. 2nd ed. Berlin: Springer, 2007.
10. Liseikin V. D. Grid generation method. 2nd ed. Berlin: Springer, 2010.
11. Vaseva I. A., Liseikin V. D., Likhanova Yu. V., Morokov Yu. N. An elliptic method for construction of adaptive spatial grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. Vol. 1. Р. 65-78.
12. Daniel Appelo, N. Anders Petersson. A Stable Finite Difference Method for the Elastic Wave Equation on Complex Geometries with Free Surfaces // Communications in Computational Physics. 2009. Vol. 5. No. 1. Р. 84-107.
13. Mikhailenko B. G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problem // Appl. Math. Lett. 1999. Vol. 12. P. 105-110.
14. Демидов Г. В., Мартынов В. Н. Пошаговый метод решения эволюционных задач с использованием функций Лагерра // Сибирский журнал вычислительной математики. 2010. Т. 13, № 4. C. 413-422.
15. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. M.: Физматгиз, 1960.
16. Reinders James, Jeffers James. Intel Xeon Phi Coprocessor High Performance Programming. Morgan Kaufman Publ. Inc, 2013.
17. Klemm Michael. Programming for the Intel Xeon Phi Coprocessor. Intel Corporation, 2013.
18. Rezaur Rahman. Intel Xeon Phi Coprocessor Architecture and Tools: The Guide for Application Developers. Apress, 2013.
19. Parallel Programming and Optimization with Intel Xeon Phi Coprocessors. Colfax, 2013
20. McCool Michael, Reinders James, Robison Arch. Structured Parallel Programming: Patterns for Efficient Computation. Morgan Kaufman Publ. Inc, 2013.
Review
For citations:
Titov P.A. ELASTIC WAVES MODELING IN MEDIA WITH COMPLEX FREE SURFACE TOPOGRAPHY. Vestnik NSU. Series: Information Technologies. 2018;16(4):153-166. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-4-153-166
Views:
53
Email this article 