Моделирование и количественно-качественный анализ двумерных генераторов хаотических сигналов на основе модулярной арифметики

   В данной статье путем совокупного применения программ E&F Chaos, Past, Fractan, Eviews Student Version Lite проведено математическое, численное и компьютерное моделирование некоторых из известных двумерных генераторов хаотических сигналов на основе модулярной арифметики, представленных в работе [4], и осуществлена оценка свойств полученных хаотических сигналов с помощью методов нелинейной динамики (временные и спектральные диаграммы, BDS-статистика, показатель Хёрста). В результате проведенных исследований установлено, что полученные для исследуемых двумерных генераторов хаотических сигналов на основе модулярной арифметики временные и спектральные диаграммы имеют сложный шумоподобный вид, схожий с белым шумом. Полученный диапазон значений BDS-статистики на определенном интервале соответствует белому шуму, а на определенном интервале – персистентным процессам (черный шум). Полученный диапазон значений показателя Хёрста также находится близко к белому шуму. Полученные результаты показывают, что двумерные генераторы хаотических сигналов на основе модулярной арифметики могут относиться к белому шуму и обладать более выраженными свойствами хаотичности, чем классические генераторы хаотических сигналов, на основе которых они получены. Полученные результаты дополняют и расширяют знания о двумерных генераторах хаотических сигналов на основе модулярной арифметики и открывают широкие перспективы по их использованию в различных практических приложениях.

1. Шахтарин Б. И. и др. Генераторы хаотических колебаний. М.: Горячая линия – Телеком, 2014. 248 с.

2. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир. 1988. 240 с.

3. Kehui Sun Chaotic Secure Communication: Principles and Technologies. Tsinghua University Press and Walter de Gruyter GmbH. 2016. 333 p.

4. Zhongyun Hua, Yinxing Zhang, Yicong Zhou Two-Dimensional Modular Chaotification System for Improving Chaos Complexity // IEEE Transactions on signal processing. 2020. V. 68. Pp. 1937-1948. DOI: 10.1109/TSP.2020.2979596.

5. Moysis L., Kafetzis I., Baptista M.S., Volos C. Chaotification of One-Dimensional Maps Based on Remainder Operator Addition // Mathematics. 2022. No. 10. Pp. 2801. DOI: 10.3390/math10152801.

6. Hua Zhong Yun, Zhou Bing Hang, Zhang Yin Xing, Zhou Yi Cong Modular chaotification model with FPGA implementation // Science China. 2021 V. 64 No. 7. Pp. 1472–1484. DOI: 10.1007/s11431-020-1717-1.

7. Нарожнов В. В. Моделирование нелинейного осциллятора при наличии упругих соударений : дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18. Нальчик, 2018. 134 с.

8. Гавришев А. А. Применение методов нелинейной динамики для количественно-качественной оценки свойств 2D-моделей S-хаоса // Прикладная информатика. 2021. Т. 16. № 1 (91). С. 125-143. DOI: 10.37791/2687-0649-2021-16-1-125-143.

9. Гавришев А. А., Жук А. П. Применение методов нелинейной динамики для исследования хаотичности сигналов-переносчиков защищенных систем связи на основе динамического хаоса // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2018. Т. 16. № 1. С. 50–60. URL: https://intechngu.elpub.ru/jour/article/view/19/0.

10. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 1. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2012. 260 с.

11. Васюта К. С. Классификация процессов в инфокоммуникационных радиотехнических системах с применением BDS-статистики // Проблемы телекоммуникаций. 2012. № 4. С. 63–71.

12. Васюта К. С. Новый подход к оценке параметров хаотических сигналов, наблюдаемых на фоне шума, с использованием «нелинейной динамической статистики» // Проблемы телекоммуникаций. 2010. № 1. С. 109–114.

13. Гавришев А. А. Моделирование и количественно-качественный анализ распространенных защищенных систем связи // Прикладная информатика. 2018. Т. 13. № 5 (77). С. 84–122.

14. Карманов А. П., Кочева Л. С., Щемелинина Т. Н. Применение методов нелинейной динамики для анализа результатов мониторинга сточных вод // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2014. № 6. С. 129–137.

15. Петрунина Т. С. Численный анализ структурных свойств хаотических временных рядов // Вестник Нац. техн. ун-та «ХПИ». Темат. вып.: Системный анализ, управление и информационные технологии. 2011. № 32. С. 71–75.

16. Diks C., Hommes C., Panchenko V. et al. E&F Chaos: A User Friendly Software Package for Nonlinear Economic Dynamics // Comput Econ. 2008. No. 32. Pp. 221–244 DOI: 10.1007/s10614-008-9130-x.

17. Hammer O., Harper D. A. T. Paleontological Data Analysis. Blackwell Publ., 2006. 370 p.

18. Гавришев А. А., Жук А. П. Применение программы EViews для анализа защищенных систем связи на основе хаотических сигналов на основе BDS-статистики // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Т. 12. № 11. С. 43–50. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-programmy-eviews-dlya-analiza-zaschischennyh-sistem-svyazi-na-osnove-haoticheskih-signalov-na-osnove-bds-statistiki?ysclid=llumi2lngw390861368.

19. Kovalenko A. N. Fractal characterization of nanostructured materials // Nanosystems: physics, chemistry, mathematics. 2019. No. 10 (1). Pp. 42–49. DOI: 10.17586/2220-8054-2019-10-1-42-49.

20. Гавришев А. А., Осипов Д. Л. Развитие использования методов нелинейной динамики для обнаружения радиосигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты, используемых в каналах связи беспилотных летательных аппаратов // Сибирский пожарно-спасательный вестник. 2021. № 4(23). С. 92–96. DOI: 10.34987/vestnik.sibpsa.2021.71.49.011.