В данной статье путем совокупного применения программ E&F Chaos, Past, Fractan, Eviews Student Version Lite проведено математическое, численное и компьютерное моделирование некоторых из известных двумерных генераторов хаотических сигналов на основе модулярной арифметики, представленных в работе [4], и осуществлена оценка свойств полученных хаотических сигналов с помощью методов нелинейной динамики (временные и спектральные диаграммы, BDS-статистика, показатель Хёрста). В результате проведенных исследований установлено, что полученные для исследуемых двумерных генераторов хаотических сигналов на основе модулярной арифметики временные и спектральные диаграммы имеют сложный шумоподобный вид, схожий с белым шумом. Полученный диапазон значений BDS-статистики на определенном интервале соответствует белому шуму, а на определенном интервале – персистентным процессам (черный шум). Полученный диапазон значений показателя Хёрста также находится близко к белому шуму. Полученные результаты показывают, что двумерные генераторы хаотических сигналов на основе модулярной арифметики могут относиться к белому шуму и обладать более выраженными свойствами хаотичности, чем классические генераторы хаотических сигналов, на основе которых они получены. Полученные результаты дополняют и расширяют знания о двумерных генераторах хаотических сигналов на основе модулярной арифметики и открывают широкие перспективы по их использованию в различных практических приложениях.
In this article, by the combined application of the programs E&F Chaos, Past, Fractan, Eviews Student Version Lite, mathematical, numerical and computer modeling of some of the well-known two-dimensional generators of chaotic signals based on modular arithmetic presented in [4] was carried out, and the properties of the obtained chaotic signals were evaluated using nonlinear dynamics methods (time and spectral diagrams, BDS-statistics, Hurst exponent). As a result of the conducted research, it was found that the time and spectral diagrams obtained for the studied two-dimensional generators of chaotic signal based on modular arithmetic have a complex noise-like appearance similar to white noise. The resulting range of BDS-statistics values corresponds to white noise at a certain interval, and persistent processes (black noise) at a certain interval. The resulting range of values of the Hurst exponent is also close to white noise. The results obtained show that two-dimensional generators of chaotic signals based on modular arithmetic can relate to white noise and have more pronounced chaotic properties than classical generators of chaotic signals, on the basis of which they are created. The results obtained complement and expand the knowledge about two-dimensional generators of chaotic signals based on modular arithmetic and open up broad prospects for their use in various practical applications.