intechnguВестник НГУ. Серия: Информационные технологииVestnik NSU. Series: Information Technologies1818-79002410-0420НГУ10.25205/1818-7900-2018-16-1-61-73intechngu-20Research ArticleСтатьиМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ОБРАЗОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ТРЕЩИНMATHEMATICAL MODELING OF ELASTOPLASTIC DEFORMATIONS FOR PROBLEMS OF GEOLOGICAL CRACKS FORMATION AND EVALUATIONГлинскийБ. М.GlinskiyB. M.gbm@sscc.ruКабанихинС. И.KabanikhinS. I.kabanikhin@sscc.ruКалининС. А.KalininS. A.sergey.kalinin@list.ruКуликовИ. М.KulikovI. M.kulikov@ssd.sscc.ruКурмангалиевР. З.KurmangalievR. Z.rkurmangaliev1@mail.ruНовиковН. С.NovikovN. S.novikov-1989@yandex.ruРязанцевА. Э.RyazantsevA. E.Ryazantsev1@gmail.comСапетинаА. Ф.SapetinaA. F.afsapetina@gmail.comЧерныхИ. Г.ChernykhI. G.chernykh@parbz.sscc.ruШишленинМ. А.ShishleninM. A.mshishlenin@ngs.ruИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; Новосибирский государственный университетРоссияInstitute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State UniversityRussian FederationАО «Геологика»РоссияJSC GeologikaRussian FederationИнститут теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАНРоссияKhristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RASRussian FederationООО «Исследовательский комплекс центра технологического обеспечения»РоссияResearch Complex of Technological Support Center LtdRussian FederationИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАНРоссияInstitute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RASRussian Federation2018301020201616173Copyright © Глинский Б.М., Кабанихин С.И., Калинин С.А., Куликов И.М., Курмангалиев Р.З., Новиков Н.С., Рязанцев А.Э., Сапетина А.Ф., Черных И.Г., Шишленин М.А., 20202020Глинский Б.М., Кабанихин С.И., Калинин С.А., Куликов И.М., Курмангалиев Р.З., Новиков Н.С., Рязанцев А.Э., Сапетина А.Ф., Черных И.Г., Шишленин М.А.Glinskiy B.M., Kabanikhin S.I., Kalinin S.A., Kulikov I.M., Kurmangaliev R.Z., Novikov N.S., Ryazantsev A.E., Sapetina A.F., Chernykh I.G., Shishlenin M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://intechngu.elpub.ru/jour/article/view/20

Представлена математическая модель упругопластических сред с учетом фазовых переходов между твердым телом, жидкостью и газом. Также учтен процесс откола вещества от газовой фазы. Сформулирован один из подходов к записи уравнения состояния упругопластических сред, выписаны основные инварианты, используемые для построения уравнения состояния. Представлены результаты математического моделирования геологических деформаций, приводящих к образованию трещин.

In this paper, the mathematical model of elastoplastic media with allowance for phase transitions between a solid, a liquid and a gas is presented. The process of splitting off the substance from the gas phase is also taken into account. An approach to the writing the state equation of elastoplastic media is formulated, basic invariants used for constructing the state equation are received. The results of mathematical modeling of geological deformations leading to the formation of cracks are presented.

гидроразрыв пластаупругопластичная средаматематическая модельметод Годуноваадаптивные и подвижные сеткиhydraulic fractureelastoplastic mediummathematical modelGodunov methodadaptive and moving meshReferencesЖелтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, Отдел технических наук. 1955. № 5. С. 3-41.Желтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, Отдел технических наук. 1955. № 5. С. 3-41.Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 3. С. 434-444.Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 3. С. 434-444.Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. М.: Наука, 1986.Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. М.: Наука, 1986.Алексеенко О. П., Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. C. 36-59.Алексеенко О. П., Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. C. 36-59.Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. John Wiley & Sons, 2000.Economides M. J., Nolte K. G. Reservoir Stimulation. John Wiley & Sons, 2000.Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.Desroches J., Thiercelin M. Modeling the propagation and closure of micro-hydraulic fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1231-1234.Desroches J., Thiercelin M. Modeling the propagation and closure of micro-hydraulic fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1231-1234.Garagash D., Detournay E. Similarity solution of a semi-infinite fluid-driven fracture in a linear elastic solid // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Series IIB. Mechanics-Physics-Chemistry-Astronomy. 1998. Vol. 326, iss. 5. P. 285-292.Garagash D., Detournay E. Similarity solution of a semi-infinite fluid-driven fracture in a linear elastic solid // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Series IIB. Mechanics-Physics-Chemistry-Astronomy. 1998. Vol. 326, iss. 5. P. 285-292.Desroches J., Lenoach B., Papanastasiou P., Thiercelin M. On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1127-1134.Desroches J., Lenoach B., Papanastasiou P., Thiercelin M. On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1127-1134.Desroches J., Detournay E., Lenoach B., Papanastasiou P., Pearson J. R. A., Thiercelin M., Cheng A. The Crack Tip Region in Hydraulic Fracturing // Proc. of the Royal Society A. 1994. Vol. 447, iss. 1929. P. 39-48Desroches J., Detournay E., Lenoach B., Papanastasiou P., Pearson J. R. A., Thiercelin M., Cheng A. The Crack Tip Region in Hydraulic Fracturing // Proc. of the Royal Society A. 1994. Vol. 447, iss. 1929. P. 39-48Katsikadelis J. T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Elsevier, 2016.Katsikadelis J. T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Elsevier, 2016.Байкин А. Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2016.Байкин А. Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2016.Krueger. R. Virtual Crack Closure Technique: History, Approach and Applications // Appl. Mech. Rev. 2004. Vol. 57: 2. P. 109-143.Krueger. R. Virtual Crack Closure Technique: History, Approach and Applications // Appl. Mech. Rev. 2004. Vol. 57: 2. P. 109-143.Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударноволновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях / Ижевск. ин-т компьютерных исследований. Ижевск, 2014. 296 с.Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Моделирование ударноволновых процессов в упругопластических материалах на различных (атомный, мезо и термодинамический) структурных уровнях / Ижевск. ин-т компьютерных исследований. Ижевск, 2014. 296 с.Aidagulov G. R., Thiercelin M. J., Nikolaevsly V. N., Kapustyanskiy S. M., Zhilenkov A. G. Prediction of Long-Term Proppant Flowback on Weak Rocks // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2007.Aidagulov G. R., Thiercelin M. J., Nikolaevsly V. N., Kapustyanskiy S. M., Zhilenkov A. G. Prediction of Long-Term Proppant Flowback on Weak Rocks // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. 2007.Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования волн при сварке взрывом // Тр. Математического института им. В. А. Стеклова. 2013. Т. 281. С. 16-31.Годунов С. К., Киселев С. П., Куликов И. М., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования волн при сварке взрывом // Тр. Математического института им. В. А. Стеклова. 2013. Т. 281. С. 16-31.Favrie N., Gavrilyuk S., Ndanou S. A thermodynamically compatible splitting procedure in hyperelasticity // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 270. P. 300-324.Favrie N., Gavrilyuk S., Ndanou S. A thermodynamically compatible splitting procedure in hyperelasticity // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 270. P. 300-324.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.