intechnguВестник НГУ. Серия: Информационные технологииVestnik NSU. Series: Information Technologies1818-79002410-0420НГУ10.25205/1818-7900-2021-19-4-67-84intechngu-183Research ArticleСтатьиРазвитие САПР для решения задач механики с использованием МКЭDevelopment of a Finite Element Method and Its Application in a CADhttps://orcid.org/0000-0001-8465-5554СоловьевА. Н.SolovievA. N.

Аркадий Николаевич Соловьев, доктор физико-математических наук, профессор

Ростов-на-Дону

Arkady N. Soloviev, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor

Rostov on Don

solovievarc@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-4557-8469КиричевскийР. В.KirichevskyR. V.

Ростислав Викторович Киричевский, кандидат технических наук, доцент

Луганск

Rostislav V. Kirichevsky, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Lugansk

rost71@mail.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian FederationЛуганский государственный университет имени Владимира ДаляУкраинаV. Dahl Lugansk State UniversityUkraine2021250220221946784Copyright © Соловьев А.Н., Киричевский Р.В., 20222022Соловьев А.Н., Киричевский Р.В.Soloviev A.N., Kirichevsky R.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://intechngu.elpub.ru/jour/article/view/183

Представленный обзор существующих отечественных и зарубежных систем автоматизированного проектирования (САПР) показал, что применение в их структуре метода конечных элементов (МКЭ) остается вполне актуальным перед другими методами в скорости вычислений, достаточной точности и программной реализации в структуре САПР. Для решения задач механики эластомеров и композитов на их основе более полно представлен обзор разработанного отечественного программного комплекса МИРЕЛА+. Этот комплекс решает многие задачи механики деформации твердого тела: имеет специальную направленность на решение задач диссипативного разогрева, параметров механики разрушения массивных эластомерных элементов конструкций и тонкослойных резинометаллических элементов с трещинами с изменяющимися физико-механическими и теплофизическими параметрами в условиях циклического деформирования. Не многие из отечественных программ смогут это реализовать, а лицензии зарубежных программ стоят десятки тысяч долларов.

В работе также приведены способы дискретизации конечными элементами и алгоритм построения системы разрешающих уравнений, используемый в МИРЕЛА+, выражения для определения компонентов тензора преобразования координат, тензора деформаций в центрах КЭ в декартовой системе координат. Приведены примеры визуального представления в трехмерном изображении с помощью цветной картины, где каждому оттенку или цвету соответствует определенный диапазон числовых значений функции. 

The presented review of existing domestic and foreign CAD systems showed that the use of FEM in their structure remains quite relevant before other methods in the speed of calculations, sufficient accuracy and software implementation in the CAD structure. To solve the problems of mechanics of elastomers and composites based on them, an overview of the developed domestic software MIRELA+ is presented in more detail. This complex solves many problems of solid mechanics: it has a special focus on solving problems of dissipative heating, parameters of fracture mechanics of massive elastomeric structural elements and thin-layer rubber-metal elements with cracks with changing physical, mechanical and thermophysical parameters under cyclic deformation. Not many of the domestic programs can implement this, and licenses for foreign programs cost tens of thousands of dollars.

This paper also presents methods of discretization by finite elements and an algorithm for constructing a system of resolving equations used in MIRELA+, expressions for determining the components of the coordinate transformation tensor, the strain tensor at the FE centers in a Cartesian coordinate system. Examples of visual representation in a three-dimensional image using a color picture are given, where each shade or color corresponds to a certain range of numerical values of the corresponding function.

метод конечных элементовпрограммный комплексСАПРнапряженно-деформированное состояниеfinite element methodprogram complexCADCAEstress-strain stateReferencesСахаров А. С. Модификация метода Ритца для расчета массивных тел на основе поли-номиальных разложений с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1974. Вып. 23. С. 61–70.Sakharov A. S. Modifikatsiya metoda Rittsa dlya rascheta massivnikh tel na osnove polino-mialnykh razlozhenii s uchetom zhestkikh smeshchenii. Soprotivlenie materialov i teoriya sooruzhenii, 1974, no. 23, pp. 61–70. (in Russ.)Сахаров А. С. Моментная схема метода конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1974. Вып. 24. С. 147–156.Sakharov A. S. Momentnaya skhema metoda konechnykh elementov (MSKE) s uchetom zhestkikh smeshchenii. Soprotivlenie materialov i teoriya sooruzhenii, 1974, no 24, pp. 147–156. (in Russ.)Сахаров А. С., Кислоокий В. Н., Киричевский В. В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев, Вища школа, 1982. 480 с.Sakharov A. S., Kislooky V. N., Kirichevsky V. V. et al. Metod konechnykh elementov v mekhanike tverdykh tel. Kiev, Vischa shkola, 1982, 480 p. (in Russ.)Киричевский Р. В., Скринникова А. В. Влияние аппроксимирующих функций при по-строении матрицы жесткости конечного элемента на скорость сходимости МКЭ // Вестник Том. гос. ун-та. Матем. и мех. 2019. № 57. С. 26–37.Kirichevsky R. V., Skrinnikova A. V. Vliyanie approksimiruyushchikh funktsii pri postroenii matritsi zhestkosti konechnogo elementa na skorost skhodimosti MKE. Vestnik Tomsk. gos. un-ta. Matem. i mekh., 2019, no. 57, pp. 26–37. (in Russ.)Вайнберг Д. В., Синявский А. Л. Дискретный анализ в теории упругости // Численные методы расчета пространственных конструкций. Киев: КИСИ, 1968. С. 5–38.Vainberg D. V., Sinyavsky A. L. Diskretnii analiz v teorii uprugosti. In: Chislennie metodi rascheta prostranstvennykh konstruktsii. Kiev, KISI Press, 1968, pp. 5–38. (in Russ.)Вайнберг Д. В. Численные методы в теории оболочек и пластин // Тр. IV Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, 1966. С. 206–215.Vainberg D. V. Chislennie metodi v teorii obolochek i plastin. In: Trudi IV Vsesoyuznoi konf. po teorii obolochek i plastin. Erevan, 1966, pp. 206–215. (in Russ.)Ворошко П. П. Вариационно-разностный метод решения трехмерных задач в теории упругости // Численные методы расчета пространственных конструкций. Киев: КИСИ, 1968. С. 209–215.Voroshko P. P. Variatsionno-raznostnyi metod resheniya trekhmernykh zadach v teorii uprugosti. In: Chislennye metody rascheta prostranstvennykh konstruktsii. Kiev, KISI Press, 1968, pp. 209–215. (in Russ.)Ворошко П. П., Сахаров А. С. Построение разностных уравнений теории упругости и их получение на ЭВМ // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1966. Вып. 4. С. 174–190.Voroshko P. P., Sakharov A. S. Postroenie raznostnykh uravnenii teorii uprugosti i ikh poluchenie na EVM. Soprotivlenie materialov i teoriya sooruzhenii, 1966, no. 4, pp. 174–190. (in Russ.)Ильченко Е. Н., Сахаров А. С. О решении больших систем уравнений при расчете пластин и оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1972. Вып. 16. С. 259–263.Ilchenko E. N., Sakharov A. S. O reshenii bolshikh sistem uravnenii pri raschete plastin i obolochek. Soprotivlenie materialov i teoriya sooruzhenii, 1972, no. 16, pp. 259–263. (in Russ.)Геращенко В. М. Расчет пластинчатых и коробчатых систем // Численные методы расчета пространственных конструкций. Киев: КИСИ, 1968. С. 49–70.Geraschenko V. M. Raschet plastinchatykh i korobchatykh system. Chislennye metody rascheta prostranstvennykh konstruktsii. Kiev, KISI Press, 1968, pp. 49–70. (in Russ.)Гоцуляк Е. А. и др. Блочный метод расчета комбинированных систем // Численные методы расчета пространственных конструкций. Киев: КИСИ, 1968. С. 197–208.Gotsulyak E. A. et al. Blochnii metod rascheta kombinirovannih system. In: Chislennye metody rascheta prostranstvennykh konstrukysii. Kiev, KISI Press, 1968, pp. 197–208. (in Russ.)Кислоокий В. Н., Сахаров А. С. Проблемно-ориентированный вычислительный комплекс прочностных расчетов пространственных конструкций // Организация и методика строительного проектирования с применением вычислительной и организационной техники. М.: ЦНИПИАСС, 1974. Вып. 2. С. 10–14. (ГОССТРОЙ СССР, Серия Х)Kislooky V. N., Sakharov A. S. Problemno-orientirovannyi vichislitelnyi kompleks proch- nostnykh raschetov prostranstvennykh konstruktsii. In: Organizatsiya i metodika stroitelnogo proektirovaniya s primeneniem vichislitelnoi i organizacionnoi tekhniki. Moscow, CNIPIASS, 1974, iss. 2, pp. 10–14. (in Russ.)Вайнберг Д. В. и др. Система математического обеспечения расчета пространственных конструкций «Прочность-1» // Организация и методика строительного проектирования. М.: ЦНИПИАС, 1972. Вып. 2. С. 6–10. (ГОССТРОЙ СССР, Серия Х)Vainberg D. V. et al. Sistema matematicheskogo obespecheniya rascheta prostranstvennykh konstruktsii “Prochnost_1”. In: Organizatsiya i metodika stroitelnogo proektirovaniya. Moscow, CNIPIAS, 1972, iss. 2, pp. 6–10. (in Russ.)Исаханов Г. В. и др. Система математического обеспечения прочностных расчетов пространственных конструкций // Проблемы прочности. 1978. № 11. С. 59–61; № 12. С. 25–28.Isakhanov G. V. et al. Sistema matematicheskogo obespecheniya prochnostnykh raschetov prostranstvennykh konstruktsii. Problemy prochnosti, 1978, no. 11, pp. 59–61; no. 12, pp. 25–28. (in Russ.)Гончаренко И. Е. и др. Проблемно-ориентированные языки пользователя. Формальное описание. ПРОЧНОСТЬ-75. Система математического обеспечения расчетов пространственных конструкций. Киев: Республиканский фонд алгоритмов и программ АН УССР, 1975. Т. 4. 550 с.Goncharenko I. E. et al. Problemno-orientirovannye yaziki polzovatelya. Formalnoe opisanie. PROChNOST-75. Sistema matematicheskogo obespecheniya raschetov prostranstvennykh konstruktsii. Kiev, Respublikanskii fond algoritmov i programm AN USSR, 1975, vol. 4, 550 p. (in Russ.)Гончаренко И. Е. и др. Комплекс прикладных программ расчета оболочечных конструкций. Листинг. ПРОЧНОСТЬ-75. Система математического обеспечения расчетов пространственных конструкций. Киев: Республиканский фонд алгоритмов и программ АН УССР, 1975. Т. 5. 357 с.Goncharenko I. E. et al. Problemno-orientirovannye yaziki polzovatelya. Formalnoe opisanie. PROChNOST-75. Sistema matematicheskogo obespecheniya raschetov prostranstvennykh konstruktsii. Kiev, Respublikanskii fond algoritmov i programm AN USSR, 1975, vol. 5, 357 p. (in Russ.)Бесценный Ю. Г. и др. Система автоматизации комплексного расчета пространственных конструкций на ЕС ЭВМ // Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Киев: КИСИ, 1978. С. 55–58.Bestsenny Yu. G. et al. Sistema avtomatizatsii kompleksnogo rascheta prostranstvennykh konstruktsii na ES EVM. In: Kompleksnyi raschet zdanii i sooruzhenii s primeneniem EVM. Kiev, KISI, 1978, pp. 55–58. (in Russ.)Скрим Э., Рой Дж. Р. Автоматическая система кинематического анализа // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ: В 2 т. / Пер. с англ., под ред. А. П. Филина. Л.: Судостроение, 1974. Т. 2. С. 36–67.Skrim E., Roi Dj. R. Avtomaticheskaya sistema kinematicheskogo analiza. In: Raschet uprugikh konstruktsii s ispolzovaniem EVM. In 2 vols. Trans from Eng., ed. by A. P. Filin. Leningrad, Sudostroenie, 1974, vol. 2, pp. 36–67. (in Russ.)Argyris J. H. ASKA: automatic system for kinematic analysis – a universal system for structural analysis based on the matrix displacement (finite element) method. Nucl. Eng. Des., 1969, no. 2, pp. 441–447.Argyris J. H. ASKA: automatic system for kinematic analysis – a universal system for structural analysis based on the matrix displacement (finite element) method. Nucl. Eng. Des., 1969, no. 2, pp. 441–447.Launay P. et al. The three-dimensional thermoelastic computer code “TITUS”. In: Prepr. 1st Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. Berlin, Amsterdam, Amsterdam e.a., 1971, no. 5, pp. M5-4/1–M5-4/21.Launay P. et al. The three-dimensional thermoelastic computer code “TITUS”. In: Prepr. 1st Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. Berlin, Amsterdam, Amsterdam e.a., 1971, no. 5, pp. M5-4/1–M5-4/21.Araldsen P. O., Egeland O. General description of SESAM-69 super element structural analysis (Program) modules. European Shipbuilding, 1971, no. 2, pp. 21–35.Araldsen P. O., Egeland O. General description of SESAM-69 super element structural analysis (Program) modules. European Shipbuilding, 1971, no. 2, pp. 21–35.Egeland O., Araldsen P. O. SESAM-69 – A general purpose finite element method program. Intern. J. of Computers and Structures, 1974, no. 1, pp. 41–68.Egeland O., Araldsen P. O. SESAM-69 – A general purpose finite element method program. Intern. J. of Computers and Structures, 1974, no. 1, pp. 41–68.Araldsen P. O. The application of the superelement method in analysis and design of ship structures and machinery components. In: National Symp. on Computerized structural Analysis and Design. Norway, March, 1972, pp. 2–93.Araldsen P. O. The application of the superelement method in analysis and design of ship structures and machinery components. In: National Symp. on Computerized structural Analysis and Design. Norway, March, 1972, pp. 2–93.Butler T. G., Michel D. NASTRAN. A summary of the functions and capabilities of the NASA structural analysis computer system. Washington, 1971, 22 p. (NASA SP-260)Butler T. G., Michel D. NASTRAN. A summary of the functions and capabilities of the NASA structural analysis computer system. Washington, 1971, 22 p. (NASA SP-260)McNeal R. H., McCormic C. W. The NASTRAN computer program for structural analysis. Comput. and Struct., 1971, no. 1, pp. 32–35.McNeal R. H., McCormic C. W. The NASTRAN computer program for structural analysis. Comput. and Struct., 1971, no. 1, pp. 32–35.Tocher J. L., Herness E. D. A critical view of NASTRAN. Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, 1973, pp. 151–174.Tocher J. L., Herness E. D. A critical view of NASTRAN. Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, 1973, pp. 151–174.Чумаченко Е. Н. и др. Математическое моделирование в нелинейной механике (обзор программных комплексов для решения задач моделирования сложных систем). М., 2009. 23 с.Chumachenko E. N. et al. Matematicheskoe modelirovanie v nelineinoi mehanike (obzor programmnykh kompleksov dlya resheniya zadach modelirovaniya slozhnykh sistem). Moscow, 2009, 23 p. (in Russ.)Faas D., Vance J. M. Interactive deformation through mesh-free stress analysis in virtual reality. Mechanical Engineering Conference Presentations, Papers, and Proceedings, 2008, p. 46.Faas D., Vance J. M. Interactive deformation through mesh-free stress analysis in virtual re-ality. Mechanical Engineering Conference Presentations, Papers, and Proceedings, 2008, p. 46.Фролов Д. Обзор возможностей ANSYS Mechanical для решения инженерных задач // САПР и графика. 2010. № 11. URL: http://www.caeеxpert.ru/sites/default/files/obzor_vozmozhnostey_ansys_mechanical_dlya_resheniya_inzhenernyh_zadach.pdf.Frolov D. Obzor vozmozhnostei ANSYS Mechanical dlya resheniya inzhenernykh zadach. SAPR i grafika, 2010, no. 11. (in Russ.) URL: http://www.caeеxpert.ru/sites/default/files/obzor_vozmozhnostey_ansys_mechanical_dlya_resheniya_inzhenernyh_zadach.pdf.Чигарёв А. В., Кравчук А. С., Смалюк А. Ф. ANSYS для инженеров: Справ. пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.Chigarev A. V., Kravchuk A. S., Smalyuk A. F. ANSYS dlya injenerov. Sprav. posobie. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004, 512 p. (in Russ.)Черпаков А. В. и др. Моделирование колебаний при импульсном воздействии многослойной конструкции в комплексе Ansys // Инженерный вестник Дона. 2019. № 6. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2019/6057.Cherpakov A. V. et al. Modelirovanie kolebanii pri impulsnom vozdeistvii mnogosloinoi konstrukcii v komplekse Ansys. Inzhenernyi vestnik Dona, 2019, no. 6. (in Russ.) URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2019/6057.Селяков М. Ю. Отечественные и зарубежные CAD/САМ системы // Успехи современного естествознания. 2011. № 7. С. 193–197.Selyakov M. Yu. Otechestvennie i zarubejnie CAD/SAM sistemi. Uspehi sovremennogo estestvoznaniya, 2011, no. 7, pp. 193–197. (in Russ.)Иванов С. Е. Интеллектуальные программные комплексы для технической и технологической подготовки производства. Часть 5: Системы инженерного расчета и анализа деталей и сборочных единиц: Учеб.-метод. пособие / Под ред. Д.Д. Куликова. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 48 с.Ivanov S. E. Intellektualnie programmnie kompleksi dlya tekhnicheskoi i tekhnologicheskoi podgotovki proizvodstva. Chast 5: Sistemy inzhenernogo rascheta i analiza detalei i sborochnykh edinits. Uchebno-metodicheskoe posobie. Ed. by D. D. Kulikov. St. Petersburg, SPbGU ITMO, 2011, 48 р. (in Russ.)Павлов С. CAE – технологии в 2013 году: обзор достижений и анализ рынка // CAD/CAM/CAE Observer. 2014. № 4 (88). URL: http://www.cadcamcae.lv/N88/08-18.pdf.Pavlov S. CAE – tekhnologii v 2013 godu: obzor dostizhenii i analiz rynka. CAD/CAM/CAE Observer, 2014, no. 4 (88). (in Russ.) URL: http://www.cadcamcae.lv/N88/08-18.pdf.Калинин А. В., Хвалин А. Л. Применение метода конечных элементов в современных системах автоматизированного проектирования // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2019. № 26. C. 41–51.Kalinin A. V., Khvalin A. L. Primenenie metoda konechnykh elementov v sovremennykh sistemakh avtomatizirovannogo proektirovaniya. Geteromagnitnaya mikroelektronika, 2019, no. 26, pp. 41–51. (in Russ.)Городецкий А. С. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Киев: Факт, 1997. 137 с.Gorodetsky A. S. et al. Metod konechnykh elementov: teoriya i chislennaya realizatsiya. Kiev, Fakt, 1997, 137 p. (in Russ.)Киричевский Р. В. Численное моделирование температурных полей диссипативного разогрева конструкций из эластомеров с трещинами. Киев: Наук. дум., 1998. 120 с.Kirichevsky R. V. Chislennoe modelirovanie temperaturnykh polei dissipativnogo razogreva konstruktsii iz elastomerov s treschinami. Kiev, Naukova Dumka, 1998, 120 p. (in Russ.)Mounir H., Nizar A., Borhen L., Benamara A., Deneux D. FEM Simulation Based on CAD Model Simplification: A Comparison Study between the Hybrid Method and the Technique Using a Removing Details. Design and Modeling of Mechanical Systems, 2013, pp. 587–596. DOI 10.1007/978-3-642-37143-1_70Mounir H., Nizar A., Borhen L., Benamara A., Deneux D. FEM Simulation Based on CAD Model Simplification: A Comparison Study between the Hybrid Method and the Technique Using a Removing Details. Design and Modeling of Mechanical Systems, 2013, pp. 587–596. DOI 10.1007/978-3-642-37143-1_70Городецкий Д. А. и др. Программный комплекс ЛИРА-САПР 2013: Учеб. пособие. Киев; Москва: Электронное издание, 2013. 376 с.Gorodetsky D. A. et al. Programmnii kompleks LIRA-SAPR 2013. Uchebnoe posobie. Kiev, Moscow, Elektronnoe izdanie, 2013, 376 р. (in Russ.)Mezhuev V., Lavrik V., Ravi S. Development and application of the problem-oriented language FORTU for the design of non-standard mechanical constructions. Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics, 2015, no. 9 (2), рр. 1–9. DOI 10.5937/jsscm1502001MMezhuev V., Lavrik V., Ravi S. Development and application of the problem-oriented lan-guage FORTU for the design of non-standard mechanical constructions. Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics, 2015, no. 9 (2), рр. 1–9. DOI 10.5937/jsscm1502001MКиричевский В. В. и др. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+». Киев: Наук. дум., 2005. 403 с.Kirichevsky V. V. et al. Metod konechnykh elementov v vichislitelnom komplekse “MІRE- LA+”. Kiev, Naukova Dumka, 2005, 403 p. (in Russ.)Киричевский В. В. и др. Развитие метода конечных элементов и его применение в САПР // Вестник Запорож. нац. ун-та. Физ.-мат. науки. 2006. № 1. С. 38–56.Kirichevsky V. V. et al. Razvitie metoda konechnykh elementov i ego primenenie v SAPR. Vestnik Zaporozhskogo nats. un-ta. Fiz.-mat. nauki., 2006, no. 1, pp. 38–56. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.